Частные производные и дифференциалы первого порядка

Частная производная функции от нескольких переменных — это производная по одной из переменных при фиксированных остальных переменных. Для функции f(x, y) частная производная по x обозначается как ∂f/∂x, а по y обозначается как ∂f/∂y.

Дифференциал первого порядка — это изменение функции, соответствующее изменению аргумента на бесконечно малую величину. Для функции z = f(x, y) изменение z обозначается как dz, и может быть выражено через частные производные по x и y следующим образом: dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy.

Эти концепции широко используются в математике, физике, экономике, и других науках для анализа многих процессов, включая изменения функций по отношению к их переменным.